Decimális átváltása binárisra
(Azaz tízes átváltása kettesre)
Amilyen fontos volt az előző irány, olyan lényeges lesz annak fordítottja is. Először nézzük a legegyszerűbb esetet: 25110 = ? 2.
Legelső lépésben azt kell eldönteni, hogy 2 hányadik hatvány fér még bele a számba, tehát keressük azt a hatvány, ami a számnál nem nagyobb, de a következő hatvány már nagyobb.
Ehhez megint vegyük elő a jól ismert táblázatot:
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
128 |
256 |
Látható, hogy az átváltani kívánt szám (251) nagyobb, mint 128, de kisebb, mint 256. Így megvan benne a 128 (1-szer), maradék a 123. Tehát legelső jegy az 12.
A maradékkal ugyanezt eljátsszuk. Megvan benne a 64 (1-szer), maradék az 59. Tehát a második jegy: 1. A szám eddig: 112.
A maradék most 59, melyben a 32 megvan (1-szer), maradék a 27. Így a harmadik jegy megint: 1. A szám jelenleg: 1112.
Újabb osztás következzen! A 27-ben megvan a 16 (1-szer), maradék a 11. Így a negyedik jegy is: 1. A szám jelenleg: 11112.
Következő fordulóban a 11-et osztjuk 8-cal. Megvan 1-szer maradék a 3. A szám jelenleg: 111112.
Most a 4-gyel való osztás következik, de a 3-ban nincs meg a 4, így a következő jegy: 0. Tehát a szám jelenleg: 11.11102.
A 3-ban megvan a 2 (1-szer), tehát az utolsó előtti jegy megint 1 lesz, míg a végső maradék megint 1, tehát most már leírhatjuk a végső számot: 1111.10112.
Nézzük mindezt egy újabb táblázatban!
Szám |
Hatvány |
Jegy |
Maradék |
251 |
128 |
1 |
123 |
123 |
64 |
1 |
59 |
59 |
32 |
1 |
27 |
27 |
16 |
1 |
11 |
11 |
8 |
1 |
3 |
3 |
4 |
0 |
3 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Így a helyes végeredmény: 25110 = 1111.10112. Ne feledjük el, hogy a számot fentről lefelé kell összeolvasni. Kitöltés közben azért nem árt észrevenni, hogy az előző sor vége mindig megegyezik a következő sor elejével (ez a maradék újra felhasználása).
Legyen most egy újabb szám, mégpedig a 14910. Ismét használjuk a fenti táblázatot!
Szám |
Hatvány |
Jegy |
Maradék |
149 |
128 |
1 |
21 |
21 |
64 |
0 |
21 |
21 |
32 |
0 |
21 |
21 |
16 |
1 |
5 |
5 |
8 |
0 |
5 |
5 |
4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Tehát a helyes átváltás: 14910 = 1001.01012.